FIGURAS EN 2D
PERÍMETRO Y ÁREA DEL CUADRADO figuras de 2d
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PERÍMETRO
El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el
valor del lado
P = 4 · a
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ÁREA
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la
longitud del lado.
A= a2
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PERÍMETRO Y ÁREA DEL RECTÁNGULO
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PERÍMETRO
El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos,
por tanto:
P = 2· a + 2· b
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ÁREA
El área de un rectángulo es el producto de la
longitud de los lados.
A= a · b
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Ejercicios
1.- Calcula el perímetro y el área de
un cuadrado de lado 4 m.
2.- La base de un rectángulo es 5 m. y
la altura la mitad de la base. Calcula el área y el perímetro.
3.- El área de un cuadrado es 5,76 cm2.
Calcula el perímetro del cuadrado.
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El paralelogramo de la derecha tiene
la misma área que el rectángulo que tiene debajo. Mueve el punto que se indica.
Por tanto el área del paralelogramo es
el mismo que el del rectángulo.
A = b · a
Siendo b un lado
y a la altura.
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PERÍMETRO Y ÁREA DE UN PARALELOGRAMO.
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PERÍMETRO
P = 2· b + 2· c =
= 2 (b + c)
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ÁREA
El área de un paralelogramo es igual
al producto de la base por la altura.
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Ejercicio
La base de un paralelogramo es 5 cm, y
su altura es 2,8 cm. ¿Cuál es el área del paralelogramo?
Con los datos anteriores (base y
altura), ¿se puede calcular el perímetro?
Toma las medidas que necesites
utilizando el segmento auxiliar para determinar el perímetro.
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El rombo es un paralelogramo (que tiene
los cuatro lados iguales) por tanto su perímetro y área pueden calcularse como
los de un paralelogramo.
La expresión más habitual es en función
del valor de sus diagonales, que como sabes, son perpendiculares en un rombo.
El rombo de la figura (amarillo) tiene
área la mitad del rectángulo.
Mueve los vértices para comprobar que siempre
es así.
Los lados del rectángulo son las
diagonales del rombo.
Por tanto el área del rombo es :
D y d son los valores de las
diagonales.
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PERÍMETRO Y ÁREA DE UN ROMBO
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ÁREA
El área del rombo es igual al producto de diagonales dividido entre dos.
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PERÍMETRO
El perímetro del rombo es cuatro veces
el valor del lado.
P = 4· L
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El valor de las diagonales y el lado, están relacionados.
El triángulo de color es rectángulo, aplicando el teorema de Pitágoras:
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Como sabes el cuadrado es un caso
particular de rombo.
Es un rombo que tiene las diagonales
iguales.
Para calcular el área del cuadrado
puedes utilizar también la expresión del área del rombo.
Comprueba en la figura que estas
expresiones dan el mismo valor.
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EJERCICIOS
1.- La diagonal mayor de un rombo mide
5m, y la menor es la mitad. Calcula el área y el perímetro del rombo.
Debes de utilizar el teorema de
Pitágoras.
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2.- Calcula el área de un cuadrado de
4 m. de diagonal.
a) Utilizando el teorema de Pitágoras
para determinar el lado.
b) Utilizando la expresión A = D · d / 2
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Recuerda que el trapecio es un
cuadrilátero con dos lados paralelos, que se llaman bases y otros dos no
paralelos.
La figura de la derecha representa un
trapecio.
El trapecio que aparece tiene igual área
y entre los dos son un paralelogramo de base B + b y de altura a.
Por tanto el área del trapecio es:
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ÁREA Y PERÍMETRO DE UN TRAPECIO
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ÁREA
El área del trapecio es igual a la semisuma de las bases por la altura.
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PERÍMETRO
Para calcular el perímetro de un trapecio cualquiera se suma el valor
de los cuatro lados.
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TRAPECIO ISÓSCELES Y TRAPECIO RECTÁNGULO
Tanto en el trapecio isósceles como en
el rectángulo podemos aplicar el Teorema de Pitágoras a los triángulos
rectángulos que se representan.
Se obtiene una relación entre B, b, L
y a. Podemos calcular uno cualquiera de estos valores conociendo los
restantes.
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Podemos deducir la expresión del área de
un triángulo a partir del área de un paralelogramo.
El área del triángulo ABC es la mitad
de la del paralelogramo ABCD de base b y altura a.
Por tanto el área del triángulo es
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ÁREA Y PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO
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PERÍMETRO
Suma de sus lados
P= b + c + d
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ÁREA
El área de un triángulo es el producto de uno de sus lados por la altura
sobre él dividido entre dos.
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ÁREA Y PERÍMETRO DE
POLÍGONO REGULAR
Un polígono regular de N lados se puede
dividir en N triángulos isósceles.
El área del polígono regular es por
tanto : A Polígono Regular = N · A Triángulo ,
esto es
El Perímetro es la longitud de un lado por el número de
lados. P = N · L
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L= lado del polígono regular =
= base del
triángulo
a= apotema del polígono regular=
= altura del triángulo
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Para determinar el área de un polígono
regular, necesitamos conocer el lado y el apotema.
Si uno de ellos no se conoce y sí
el radio, debe usarse el Teorema de Pitágoras.
Se
llama Π= Pi al valor del cociente de la longitud de
una circunferencia entre su diámetro. Su valor aproximado es 3,14. En
realidad Π tiene infinitos decimales.
El
número Π aparece en todas las
expresiones relativas a circunferencia, círculos, así como en figuras
espaciales que contengan circunferencias.
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
La Longitud de una circunferencia es
igual al valor de su diámetro multiplicado por Π.
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ÁREA DEL CÍRCULO
El área de un circulo es igual al
valor de su radio elevado al cuadrado multiplicado por Π.
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L= D · Π= 2 · Π · R
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A= Π·R2
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LONGITUD DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA
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ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
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CORONA
CIRCULAR.
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El Perímetro de la Corona es la suma
del de las dos circunferencias.
L = 2·Π·R+2·Π·r = 2·Π(R+r)
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El área de la corona circular, es el
área del círculo grande menos el área del círculo pequeño.
Acorona = Π·R2 - Π· r2 = Π(R2-r2)
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