FIGURAS 3D

INTRODUCCIÓN

Vamos a calcular áreas y volúmenes de las figuras geométricas más importantes, como son: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

PRISMAS
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras que son polígonos iguales y paralelos entre sí (bases) y el resto de caras son paralelogramos (caras laterales).La altura del prisma es la distancia entre las bases.


A=ALateral+2ABase=PBaseh+2ABase
PIRAMIDE

Es un poliedro con una cara (llamada "base") que es un polígono, y todos los demás lados triangulares que se unen en un punto en común (conocido como el "ápice").



A=ABase+ALateral=ABase+PBasea2



CILINDRO
Un cilindro es una superficie formada por rectas paralelas, cada una de las cuales contiene un solo punto de una curva plana denominada directriz del cilindro. Cada una de las rectas paralelas se denomina generatriz.


A=ALateral+2ABase=2πr(h+r)



CONOS
Un cono es un cuerpo de revolución, es decir, es un cuerpo geométrico que se obtiene al girar una figura plana alrededor de una recta (eje de giro).
Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Su desarrollo plano consta de un círculo (base) y un sector circular.


A=ALateral+ABase=πr(g+r)




ESFERAS

La esfera, al igual que los conos y los cilindros, son cuerpos de revolución.
Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. La esfera no tiene desarrollo plano.


A=4πr2

Perímetro, área, y volumen

1. El perímetro de un polígono (o cualquier otra curva cerrada, tal como un círculo) es la distancia alrededor del exterior.

2. El área de una curva simple, cerrada, plana es la cantidad del espacio interior.

3. El volumen de un sólido de forma 3D es la cantidad del espacio desplazado por él.

Algunas fórmulas para figuras planas comunes de 2 dimensiones y sólidos de 3 dimensiones se dan a continuación. Las respuestas tienen una, dos, o tres dimensiones; el perímetro es medido en unidades lineales, el área es medido en unidades cuadradas, y el volumen es medido en unidades cúbicas.

Tabla 1. Fórmulas de perímetros
Forma	Fórmula	Variables
Cuadrado	P = 4s	s es la longitud del lado del cuadrado.
Rectángulo	P = 2L + 2W	L y W son las longitudes de los lados del rectángulo (longitud y ancho).
Triángulo	a + b + c	a, b, y c son las longitudes de los lados.
Triángulo rectángulo, con catetos a y b(ver el teorema de Pitágoras)		a y b son las longitudes de los catetos del triángulo
Círculo	P = C = 2πr = πd	r es el radio y d es el diámetro.

Tabla 2. Fórmulas de áreas
Forma	Fórmula	Variables
Cuadrado	A = s2	s es la longitud del lado del cuadrado.
Rectángulo	A = LW	L y W son las longitudes de los lados del rectángulo (longitud y ancho).
Triángulo		b y h son la base y la altura.
Triángulo		a, b, y c son las longitudes de los lados y s es el semiperímetro
Paralelogramo	A = bh	b es la longitud de la base y h es la altura.
Trapezoide		b1 y b2 son las longitudes de los lados paralelos y h la distancia (altura) entre las paralelas.
Círculo	A = πr2	r es el radio.

Tabla 3. Fórmulas de volumen
Forma	Fórmula	Variables
Cubo	V = s3	s es la longitud del lado.
Prisma rectangular recto	V = LWH	L es la longitud, W es el ancho yH es la altura.
Prisma o cilindro	V = Ah	A es el área de la base, h es la altura.
Pirámide o cono		A es el área de la base, h es la altura.
Esfera		r es el radio.